4 Period Moving Average Forecast

Cuando se calcula una media móvil en ejecución, colocar el promedio en el período de tiempo medio tiene sentido En el ejemplo anterior se calculó el promedio de los primeros 3 períodos de tiempo y lo colocó al lado del período 3. Podríamos haber colocado el promedio en el medio de la Intervalo de tiempo de tres períodos, es decir, al lado del período 2. Esto funciona bien con períodos de tiempo impares, pero no tan bueno para incluso períodos de tiempo. Entonces, ¿dónde colocaríamos el primer promedio móvil cuando M 4 Técnicamente, el promedio móvil caería en t 2,5, 3,5. Para evitar este problema, suavizar las MA con M 2. Así, suavizar los valores suavizados Si promedio de un número par de términos, es necesario suavizar los valores suavizados La siguiente tabla muestra los resultados utilizando M 4.Moving Media Forecasting Introducción. Como usted podría adivinar, estamos estudiando algunos de los enfoques más primitivos para la predicción. Pero espero que estas sean al menos una introducción valiosa a algunos de los problemas de computación relacionados con la implementación de pronósticos en hojas de cálculo. En este sentido, continuaremos comenzando desde el principio y comenzando a trabajar con las previsiones de Media móvil. Pronósticos de media móvil. Todo el mundo está familiarizado con los pronósticos de promedio móvil, independientemente de si creen que son. Todos los estudiantes universitarios lo hacen todo el tiempo. Piense en los resultados de su examen en un curso en el que va a tener cuatro pruebas durante el semestre. Supongamos que tienes un 85 en tu primera prueba. ¿Qué predecirías para tu segundo puntaje de prueba? ¿Qué crees que tu maestro predijo para tu siguiente puntaje de prueba? ¿Qué crees que tus amigos podrían predecir para tu siguiente puntaje de prueba? ¿Qué crees que tus padres podrían predecir para tu próximo puntaje de prueba? Todo el blabbing que usted puede hacer a sus amigos y padres, él y su profesor son muy probables esperar que usted consiga algo en el área de los 85 que usted acaba de conseguir. Bueno, ahora vamos a suponer que a pesar de su autopromoción a sus amigos, se sobrevaloran a sí mismos y la figura que puede estudiar menos para la segunda prueba y por lo que se obtiene un 73. Ahora lo que todos los interesados ​​y despreocupado va a Anticipar que usted conseguirá en su tercer examen Hay dos acercamientos muy probables para que desarrollen una estimación sin importar si lo compartirán con usted. Pueden decir a sí mismos: "Este tipo siempre está soplando el humo de su inteligencia. Hes va a conseguir otro 73 si hes suerte. Tal vez los padres tratarán de ser más solidarios y decir: "Bueno, hasta ahora has conseguido un 85 y un 73, por lo que tal vez debería figura en obtener sobre un (85 73) / 2 79. No sé, tal vez si usted hizo menos Fiesta y werent meneando la comadreja en todo el lugar y si usted comenzó a hacer mucho más estudiando que podría obtener una puntuación más alta. quot Ambos de estos estimados son en realidad las previsiones de promedio móvil. El primero es usar sólo su puntaje más reciente para pronosticar su rendimiento futuro. Esto se denomina pronóstico de media móvil utilizando un período de datos. El segundo es también un pronóstico de media móvil, pero utilizando dos períodos de datos. Vamos a asumir que todas estas personas estallando en su gran mente tienen tipo de molesto y usted decide hacer bien en la tercera prueba por sus propias razones y poner una puntuación más alta en frente de sus quotalliesquot. Usted toma la prueba y su puntuación es en realidad un 89 Todos, incluido usted mismo, está impresionado. Así que ahora tiene la prueba final del semestre que viene y como de costumbre se siente la necesidad de incitar a todos a hacer sus predicciones acerca de cómo youll hacer en la última prueba. Bueno, espero que veas el patrón. Ahora, espero que puedas ver el patrón. ¿Cuál crees que es el silbido más preciso mientras trabajamos? Ahora volvemos a nuestra nueva compañía de limpieza iniciada por su hermana separada llamada Whistle While We Work. Tiene algunos datos de ventas anteriores representados en la siguiente sección de una hoja de cálculo. Primero presentamos los datos para un pronóstico de media móvil de tres periodos. La entrada para la celda C6 debe ser Ahora puede copiar esta fórmula de celda abajo a las otras celdas C7 a C11. Observe cómo el promedio se mueve sobre los datos históricos más recientes, pero utiliza exactamente los tres períodos más recientes disponibles para cada predicción. También debe notar que realmente no necesitamos hacer las predicciones para los períodos pasados ​​con el fin de desarrollar nuestra predicción más reciente. Esto es definitivamente diferente del modelo de suavizado exponencial. He incluido las predicciones anteriores porque las usaremos en la siguiente página web para medir la validez de la predicción. Ahora quiero presentar los resultados análogos para un pronóstico de media móvil de dos periodos. La entrada para la celda C5 debe ser Ahora puede copiar esta fórmula de celda hacia abajo a las otras celdas C6 a C11. Observe cómo ahora sólo se usan las dos más recientes piezas de datos históricos para cada predicción. Nuevamente he incluido las predicciones anteriores para fines ilustrativos y para uso posterior en la validación de pronósticos. Algunas otras cosas que son importantes de notar. Para una predicción de promedio móvil del período m sólo se usan los m valores de datos más recientes para hacer la predicción. Nada más es necesario. Para una predicción media móvil del período m, al hacer predicciones quotpast, observe que la primera predicción ocurre en el período m 1. Ambas cuestiones serán muy significativas cuando desarrollemos nuestro código. Desarrollo de la función de media móvil. Ahora necesitamos desarrollar el código para el pronóstico del promedio móvil que se puede usar con más flexibilidad. El código sigue. Observe que las entradas son para el número de períodos que desea utilizar en el pronóstico y la matriz de valores históricos. Puede guardarlo en cualquier libro que desee. Función MovingAverage (Histórica, NumberOfPeriods) Como única Declaración e inicialización de variables Dim Item como variante Dim Contador como Entero Dim Acumulación como único Dim HistoricalSize As Entero Inicialización de variables Counter 1 Acumulación 0 Determinación del tamaño del historial HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 To NumberOfPeriods Acumulación del número apropiado de los valores observados anteriormente más recientes Acumulación Acumulación Histórica (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Acumulación / NumberOfPeriods El código se explicará en la clase. Desea posicionar la función en la hoja de cálculo para que el resultado del cálculo aparezca donde debería ser como el siguiente. En la práctica, el promedio móvil proporcionará una buena estimación de la media de la serie temporal si la media es constante o cambia lentamente. En el caso de una media constante, el mayor valor de m dará las mejores estimaciones de la media subyacente. Un período de observación más largo promediará los efectos de la variabilidad. El propósito de proporcionar un m más pequeño es permitir que el pronóstico responda a un cambio en el proceso subyacente. Para ilustrar, proponemos un conjunto de datos que incorpora cambios en la media subyacente de la serie temporal. La figura muestra las series temporales utilizadas para la ilustración junto con la demanda media a partir de la cual se generó la serie. La media comienza como una constante en 10. Comenzando en el tiempo 21, aumenta en una unidad en cada período hasta que alcanza el valor de 20 en el tiempo 30. Entonces se vuelve constante otra vez. Los datos se simulan sumando a la media un ruido aleatorio de una distribución Normal con media cero y desviación estándar 3. Los resultados de la simulación se redondean al entero más próximo. La tabla muestra las observaciones simuladas utilizadas para el ejemplo. Cuando usamos la tabla, debemos recordar que en cualquier momento dado, sólo se conocen los datos pasados. Las estimaciones del parámetro del modelo, para tres valores diferentes de m se muestran junto con la media de las series temporales de la siguiente figura. La figura muestra la media móvil de la estimación de la media en cada momento y no la previsión. Los pronósticos cambiarían las curvas de media móvil a la derecha por períodos. Una conclusión es inmediatamente aparente de la figura. Para las tres estimaciones, la media móvil se queda por detrás de la tendencia lineal, con el retardo aumentando con m. El retraso es la distancia entre el modelo y la estimación en la dimensión temporal. Debido al desfase, el promedio móvil subestima las observaciones a medida que la media aumenta. El sesgo del estimador es la diferencia en un tiempo específico en el valor medio del modelo y el valor medio predicho por el promedio móvil. El sesgo cuando la media es creciente es negativo. Para una media decreciente, el sesgo es positivo. El retraso en el tiempo y el sesgo introducido en la estimación son funciones de m. Cuanto mayor sea el valor de m. Mayor es la magnitud del retraso y sesgo. Para una serie cada vez mayor con tendencia a. Los valores de retraso y sesgo del estimador de la media se dan en las ecuaciones siguientes. Las curvas de ejemplo no coinciden con estas ecuaciones porque el modelo de ejemplo no está aumentando continuamente, sino que comienza como una constante, cambia a una tendencia y luego vuelve a ser constante de nuevo. También las curvas de ejemplo se ven afectadas por el ruido. El pronóstico de media móvil de los períodos en el futuro se representa desplazando las curvas hacia la derecha. El desfase y sesgo aumentan proporcionalmente. Las ecuaciones a continuación indican el retraso y sesgo de los períodos de previsión en el futuro en comparación con los parámetros del modelo. Nuevamente, estas fórmulas son para una serie de tiempo con una tendencia lineal constante. No debemos sorprendernos de este resultado. El estimador del promedio móvil se basa en el supuesto de una media constante, y el ejemplo tiene una tendencia lineal en la media durante una parte del período de estudio. Dado que las series de tiempo real rara vez obedecerán exactamente las suposiciones de cualquier modelo, debemos estar preparados para tales resultados. También podemos concluir de la figura que la variabilidad del ruido tiene el efecto más grande para m más pequeño. La estimación es mucho más volátil para el promedio móvil de 5 que el promedio móvil de 20. Tenemos los deseos en conflicto de aumentar m para reducir el efecto de la variabilidad debido al ruido y disminuir m para hacer que el pronóstico más sensible a los cambios En promedio El error es la diferencia entre los datos reales y el valor previsto. Si la serie temporal es verdaderamente un valor constante, el valor esperado del error es cero y la varianza del error está compuesta por un término que es una función de y un segundo término que es la varianza del ruido. El primer término es la varianza de la media estimada con una muestra de m observaciones, suponiendo que los datos provienen de una población con una media constante. Este término se minimiza haciendo m tan grande como sea posible. Un m grande hace que el pronóstico no responda a un cambio en la serie temporal subyacente. Para hacer que el pronóstico responda a los cambios, queremos que m sea lo más pequeño posible (1), pero esto aumenta la varianza del error. La predicción práctica requiere un valor intermedio. Previsión con Excel El complemento de previsión implementa las fórmulas de promedio móvil. El siguiente ejemplo muestra el análisis proporcionado por el complemento para los datos de muestra en la columna B. Las primeras 10 observaciones se indexan -9 a 0. En comparación con la tabla anterior, los índices de período se desplazan en -10. Las primeras diez observaciones proporcionan los valores iniciales para la estimación y se utilizan para calcular la media móvil para el período 0. La columna MA (10) (C) muestra las medias móviles calculadas. El parámetro de la media móvil m está en la celda C3. La columna Fore (1) (D) muestra un pronóstico para un período en el futuro. El intervalo de pronóstico está en la celda D3. Cuando el intervalo de pronóstico se cambia a un número mayor, los números de la columna Fore se desplazan hacia abajo. La columna Err (1) (E) muestra la diferencia entre la observación y el pronóstico. Por ejemplo, la observación en el tiempo 1 es 6. El valor pronosticado a partir de la media móvil en el tiempo 0 es 11.1. El error entonces es -5.1. La desviación estándar y la media de la desviación media (MAD) se calculan en las celdas E6 y E7, respectivamente. Un antiguo término de advertencia que lleva la amenaza de daño en el peor, e incertidumbre en el mejor de los casos, a aquellos dentro del potencial distancia. Cast 133 que sirve un proyectil a lo invisible y por lo general desconocido por debajo de la previsión de superficie engañosa. . Una advertencia para quienes la usan. Una confesión de incertidumbre (o engaño) por parte de quienes la crean. Una amenaza de daño a los que están en su camino De Tom Brown en Aprovechar al máximo el pronóstico 2.1: Introducción a la previsión Aunque los métodos cuantitativos de negocio pueden ser estudiados como módulos independientes, creo que es apropiado que el texto coloca el material de pronóstico justo después análisis de decisión. Recordemos en nuestros problemas de análisis de decisiones, los estados de naturaleza generalmente se refieren a niveles variables de demanda o alguna otra variable desconocida en el futuro. Predecir, con cierta medida de precisión o confiabilidad, cuáles serán esos niveles de demanda será nuestro próximo tema. Los pronósticos son más que simples extrapolaciones de datos pasados ​​en el futuro usando fórmulas matemáticas o recopilando tendencias de expertos133. Los pronósticos son mecanismos para llegar a medidas para planificar el futuro. Cuando se hace correctamente, proporcionan una pista de auditoría y una medida de su exactitud. Cuando no se hace correctamente, nos recuerdan a Tom Browns desglose inteligente del término repetido en la apertura de estas notas. No sólo las previsiones nos ayudan a planificar, sino que nos ayudan a ahorrar dinero. Tengo conocimiento de una empresa que redujo su inversión en inventario de 28 millones a 22 millones mediante la adopción de un método de pronóstico formal que redujo el error de pronóstico en 10. Este es un ejemplo de previsiones Ayudando a las compañías de productos a reemplazar el inventario con información, lo que no solo ahorra dinero sino que mejora la respuesta y el servicio al cliente. Cuando usamos el término pronóstico en un curso de métodos cuantitativos, generalmente nos referimos a métodos cuantitativos de predicción de series temporales. Estos modelos son apropiados cuando: 1) se dispone de información anterior sobre la variable que se está pronosticando, 2) se puede cuantificar la información, y 3) se supone que los patrones de los datos históricos continuarán en el futuro. Si los datos históricos están restringidos a valores pasados ​​de la variable de respuesta de interés, el procedimiento de pronóstico se denomina método de series de tiempo. Por ejemplo, muchas previsiones de ventas se basan en los métodos clásicos de series de tiempo que cubriremos en este módulo. Cuando el pronóstico se basa en ventas anteriores, tenemos una previsión de series de tiempo. Una nota lateral: aunque he dicho que las ventas por encima, siempre que sea posible, tratamos de pronosticar las ventas en función de la demanda pasada en lugar de las ventas133 por qué Supongamos que posee una tienda de camisetas en la playa. Usted almacena 100 Spring Break 2000 camisetas preparándose para las vacaciones de primavera. Supongamos además que 110 Spring Breakers ingresan a su tienda para comprar las camisetas Spring Break 2000. ¿Cuáles son sus ventas? Eso es correcto, 100. Pero ¿cuál es su demanda de nuevo, 110. Usted desea utilizar la cifra de demanda, en lugar de la cifra de ventas, en la preparación para el próximo año como las cifras de ventas no capturar sus salidas de stock. Entonces, ¿por qué muchas empresas hacen previsiones de ventas basadas en las ventas pasadas y no en la demanda? La razón principal es el costo: las ventas se capturan fácilmente en la estación de salida, pero necesita una característica adicional en su sistema de información de gestión para captar la demanda. Volver a la introducción. La otra categoría principal de métodos de pronóstico que se basan en datos pasados ​​son modelos de regresión. A menudo denominados modelos causales como en nuestro texto. Estos modelos basan su predicción de los valores futuros de la variable de respuesta, por ejemplo las ventas, en variables relacionadas como el ingreso personal disponible, el género y quizás la edad del consumidor. Estudia modelos de regresión en el curso de estadística, por lo que no los cubriremos en este curso. Sin embargo, quiero decir que debemos usar el término causal con precaución, ya que la edad, el género o el ingreso personal disponible pueden estar muy relacionados con las ventas, pero la edad, el género o el ingreso personal disponible no pueden causar ventas. Sólo podemos probar la causalidad en un experimento. La categoría principal final de modelos de predicción incluye métodos cualitativos que generalmente implican el uso de juicios de expertos para desarrollar el pronóstico. Estos métodos son útiles cuando no tenemos datos históricos, como el caso cuando estamos lanzando una nueva línea de productos sin experiencia previa. Estos métodos también son útiles cuando estamos haciendo proyecciones en un futuro lejano. Vamos a cubrir uno de los modelos cualitativos en esta introducción. En primer lugar, vamos a examinar un esquema de clasificación simple para las directrices generales en la selección de un método de previsión, y luego cubrir algunos principios básicos de la previsión. Selección de un método de pronóstico La siguiente tabla ilustra las pautas generales para seleccionar un método de pronóstico basado en criterios de tiempo y propósito. Proyección de tendencia Media móvil Suavización exponencial Por favor entienda que estas son pautas generales. Usted puede encontrar una empresa que utiliza la proyección de la tendencia para hacer pronósticos fiables para las ventas de productos de 3 años en el futuro. También hay que señalar que dado que las empresas utilizan paquetes de previsión de series temporales de software informático en lugar de cálculos manuales, pueden probar varias técnicas diferentes y seleccionar la técnica que tenga la mejor medida de precisión (el error más bajo). Al discutir las diferentes técnicas, y sus propiedades, suposiciones y limitaciones, espero que obtendrá una apreciación para el esquema de clasificación anterior. Principios de predicción Los esquemas de clasificación como el anterior son útiles para ayudar a seleccionar los métodos de pronóstico apropiados para el tiempo y el propósito a la mano. También hay algunos principios generales que deben ser considerados cuando preparamos y usamos pronósticos, especialmente aquellos basados ​​en métodos de series de tiempo. Oliver W. Wight en Producción y Control de Inventario en la Era Computacional. Y Thomas H. Fuller en Microcomputadores en Producción y Gestión de Inventario desarrolló un conjunto de principios para la producción y la comunidad de control de inventario hace un tiempo que creo que tienen aplicación universal. 1. A menos que el método sea 100 exacto, debe ser lo suficientemente simple para que las personas que lo usen lo entiendan inteligentemente (lo entiendan, lo expliquen y lo replicen). 2. Toda previsión debe ir acompañada de una estimación del error (la medida de su exactitud). 3. Las previsiones a largo plazo deben abarcar el mayor número posible de partidas que restrinjan las previsiones individuales a corto plazo. 4. El elemento más importante de cualquier esquema de pronóstico es esa cosa entre el teclado y la silla. El primer principio sugiere que usted puede conseguir con el tratamiento de un método de pronóstico como una caja negra, siempre y cuando sea 100 precisión. Es decir, si un analista simplemente introduce datos históricos en la computadora y acepta e implementa la salida de pronóstico sin ninguna idea de cómo se hicieron los cálculos, ese analista está tratando el método de pronóstico como una caja negra. Esto está bien siempre y cuando el error de pronóstico (observación real - observación pronosticada) sea cero. Si el pronóstico no es confiable (alto error), el analista debe estar, al menos, muy avergonzado por no ser capaz de explicar lo que salió mal. Puede haber consecuencias mucho peores que la vergüenza si los presupuestos y otros eventos de planificación se basan en gran medida en el pronóstico erróneo. El segundo principio es realmente importante. En la sección 2.2 se presentará una forma sencilla de medir el error de pronóstico, la diferencia entre lo que realmente ocurre y lo que se preveía que ocurriera para cada período de tiempo de pronóstico. Aquí está la idea. Supongamos que una compañía de automóviles predice las ventas de 30 coches el próximo mes usando el método A. El método B también viene con una predicción de 30 coches. Sin saber la medida de exactitud de los dos Métodos, seríamos indiferentes en cuanto a su selección. Sin embargo, si supiéramos que el error compuesto para el Método A es de - 2 coches en un horizonte de tiempo relevante y el error compuesto para el Método B es de - 10 coches, seleccionaríamos el Método A sobre el Método B. ¿Por qué un método tendría Tanto error comparado con otro Eso será uno de nuestros objetivos de aprendizaje en este módulo. Puede ser porque usamos un método de suavizado en lugar de un método que incorpora la proyección de tendencias cuando no deberíamos tener - como cuando los datos muestran una tendencia de crecimiento. Los métodos de suavizado, como el suavizado exponencial, siempre demoran las tendencias, lo que resulta en un error de pronóstico. El tercer principio podría ser mejor ilustrado por un ejemplo. Supongamos que usted es Director de Operaciones de un hospital y usted es responsable de prever la demanda de camas para pacientes. Si su previsión iba a ser para la planificación de la capacidad en tres años a partir de ahora, es posible que desee pronosticar el total de camas de pacientes para el año 2003. Por otro lado, si usted iba a pronosticar la demanda de camas de pacientes para abril de 2000, , Entonces usted necesitaría hacer pronósticos por separado para las camas del paciente de la sala de emergencia, camas del paciente de la recuperación de la cirugía, camas del paciente de OB, y así sucesivamente. Cuando se requiere mucho detalle, se adhieren a un horizonte de pronóstico a corto plazo para agregar sus líneas de productos / tipo de pacientes / etc. Cuando se hacen pronósticos a largo plazo. Esto generalmente reduce el error de pronóstico en ambas situaciones. Deberíamos aplicar el último principio a cualquier método cuantitativo. Siempre hay espacio para ajustes de juicio a nuestras previsiones cuantitativas. Me gusta esta cita de Alfred North Whitehead en An Introduction to Mathematics. No hay más error común que suponer que, debido a cálculos matemáticos prolongados y precisos, la aplicación del resultado a algún hecho de la naturaleza es absolutamente cierta. Por supuesto, el juicio puede ser apagado también. ¿Qué tal este pronóstico hecho en 1943 por el presidente de IBM, Thomas Watson: Creo que hay un mercado mundial de unos cinco ordenadores. Cómo podemos mejorar la aplicación del juicio Ése es nuestro próximo tema. El método Delphi de pronóstico El método Delphi de pronóstico es una técnica cualitativa popularizada por la Corporación Rand. Pertenece a la familia de técnicas que incluyen métodos como Grass Roots, Panel de Investigación de Mercados, Analogía Histórica, Juicio Experto y Composición de Fuerza de Ventas. La cosa en común con estos enfoques es el uso de las opiniones de los expertos, en lugar de datos históricos, para hacer predicciones y pronósticos. Los temas de estas previsiones son típicamente la predicción de desarrollos políticos, sociales, económicos o tecnológicos que podrían sugerir nuevos programas, productos o respuestas de la organización que patrocina el estudio Delphi. Mi primera experiencia con técnicas de predicción de juicio de expertos fue en mi última asignación durante mi pasada carrera en la Fuerza Aérea de los Estados Unidos. En esa asignación, fui Director de Programas de Transporte en el Pentágono. Una vez al año, mi jefe, el Director de Transporte, reuniría a líderes de alto nivel (y sus oficiales de acción) en una conferencia para formular planes y programas de transporte para los próximos cinco años. Estos programas se convirtieron entonces en la base para la presupuestación, adquisición, etc. Uno de los ejercicios que hicimos fue un Método Delphi para predecir desarrollos que tendrían un impacto significativo en los programas de Transporte de la Fuerza Aérea. Recuerdo que uno de los desarrollos que predijimos en una conferencia a principios de los 80 fue el acelerado movimiento de los sistemas de transporte estratégico descentralizado a centralizado en el ejército. Como resultado, comenzamos a posicionar a la Fuerza Aérea para el comando de transporte unificado varios años antes de que se hiciera realidad. Paso 1. El Método Delphi de Pronóstico, al igual que las otras técnicas de juicio, comienza con la selección de los expertos. Por supuesto, aquí es donde estas técnicas pueden fallar - cuando los expertos no son realmente expertos en absoluto. Tal vez el jefe se incluye como un experto para el estudio Delphi, pero mientras que el jefe es grande en la gestión de los recursos, él o ella puede ser terrible en la lectura del entorno y la predicción de los desarrollos. Paso 2. El primer paso formal es obtener un pronóstico anónimo sobre el tema de interés. Esto se llama Ronda 1. En este caso, se pedirá a los expertos que proporcionen un desarrollo político, económico, social o tecnológico de interés para la organización que patrocina el Método Delphi. Los pronósticos anónimos pueden ser recolectados a través de un Sitio Web, por correo electrónico o por medio de un cuestionario. También pueden ser reunidos en un grupo vivo, pero el efecto halo puede sofocar el flujo libre de las predicciones. Por ejemplo, sería común que el grupo de expertos reunidos en el Pentágono incluya oficiales generales. Varios de los generales eran grandes líderes en el campo, pero no grandes visionarios cuando se trataba de desarrollos logísticos. Por otra parte, sus oficiales de la acción de teniente coronel eran muy buenos pensadores y sabían mucho sobre lo que estaba en el horizonte para los sistemas de la logística y del transporte. Sin embargo, debido al clásico respeto por el rango, los oficiales más jóvenes podrían no haber sido próximos si no usamos un método anónimo para obtener la primera ronda de pronósticos. Paso 3. El tercer paso en el Método Delphi implica que el facilitador del grupo resuma y redistribuya los resultados de los pronósticos de la Primera Ronda. Esto es típicamente una lista de lavandería de los desarrollos. A continuación se les pide a los expertos que respondan a la lista de lavandería de la primera ronda indicando el año en que creyeron que se produciría el desarrollo o declarar que este desarrollo nunca ocurrirá. Esto se llama Ronda 2. Paso 4. El cuarto paso, Ronda 3. Implica que el facilitador del grupo resuma y redistribuya los resultados de la Segunda Ronda. Esto incluye una presentación estadística simple, típicamente la mediana y el rango intercuartílico, para los datos (años que un desarrollo ocurrirá) de la Ronda 2. El resumen también incluiría el porcentaje de expertos informando que nunca ocurre para un desarrollo en particular. En esta ronda, se pide a los expertos que modifiquen, si lo desean, sus predicciones. Los expertos también tienen la oportunidad de presentar argumentos que desafían o apoyan las predicciones nunca ocurridas para un desarrollo en particular, y desafiar o apoyar los años fuera del intervalo intercuartílico. Paso 5. El quinto paso, Ronda 4. Repite la ronda 3 - los expertos reciben una nueva pantalla estadística con argumentos - y se les pide que proporcionen nuevos pronósticos y / o contra argumentos. Paso 6. La ronda 4 se repite hasta que se forme un consenso o, al menos, una difusión relativamente estrecha de opiniones. Mi experiencia es que para la Ronda 4, tuvimos una buena idea de los desarrollos que deberíamos enfocarnos. Si el objetivo original del Método Delphi es producir un número en lugar de una tendencia de desarrollo, entonces la Ronda 1 simplemente pide a los expertos su primera predicción. Esto podría ser para predecir la demanda de productos para una nueva línea de productos para una compañía de productos de consumo o para predecir el DJIA un año para una compañía de fondos de inversión que gestiona un fondo de índice blue chip. Vamos a hacer un ejercicio de diversión (no clasificado y puramente voluntario) Delphi. Supongamos que usted es un experto en el mercado y desea unirse a los otros expertos de nuestra clase para predecir lo que el DJIA será el 16 de abril de 2001 (lo más cerca posible de la fecha de vencimiento del impuesto). Publicaré un tema de la conferencia denominado DJIA Predictions en el curso Web Board, dentro de la conferencia del Módulo 2. Por favor responda a ese tema de la conferencia simplemente declarando qué piensa que el DJIA cerrará el 16 de abril de 2001. Por favor, responda antes del 27 de enero de 2001, para poder publicar las estadísticas de resumen antes de dejar el material de pronóstico el 3 de febrero. Ahora comenzaremos nuestra discusión de los métodos cuantitativos de predicción de series temporales. 2.2: Métodos de Suavizado En esta sección queremos cubrir los componentes de una serie de tiempo naive, media móvil y métodos de suavización exponencial de pronóstico y medición de precisión de pronóstico para cada uno de los métodos introducidos. Pausa y reflexión Recuerde que hay tres clases generales de modelos de predicción o predicción. Métodos cualitativos, incluyendo el Delphi, se basan en el juicio de expertos y la opinión, no los datos históricos. Los modelos de regresión se basan en información histórica sobre las variables predictoras y la variable de respuesta de interés. Los métodos cuantitativos de predicción de series temporales se basan en la información numérica histórica sobre la variable de interés y asumen que los patrones en el pasado continuarán en el futuro. Esta sección comienza nuestro estudio de los modelos de series temporales, comenzando con patrones o componentes de series temporales. Componentes de una serie temporal Los patrones que podemos encontrar en una serie temporal de datos históricos incluyen los componentes medios, tendenciales, estacionales, cíclicos e irregulares. El promedio es simplemente la media de los datos históricos. Tendencia describe el crecimiento real o la disminución de la demanda media u otra variable de interés, y representa un cambio en el promedio. El componente estacional refleja un patrón que se repite dentro del tiempo total de interés. Por ejemplo, hace 15 años en el suroeste de la Florida, el tráfico aéreo fue mucho más alto en enero-abril, alcanzando su máximo en marzo. Octubre fue el mes bajo. Este patrón estacional se repitió hasta 1988. Entre 1988 y 1992, enero-abril continuó repitiéndose cada año como meses altos, pero los picos no eran tan altos como antes, ni los valles fuera de temporada tan bajos como antes, para deleite de El hotel y el turismo. El punto es que los picos estacionales se repiten dentro del período de interés - generalmente temporadas mensuales o trimestrales dentro de un año, aunque puede haber estacionalidad diaria en el mercado de valores (los lunes y los viernes muestran mayores promedios de cierre que los martes - jueves) como ejemplo. El componente cíclico muestra valores recurrentes de la variable de interés por encima o por debajo de la línea de tendencia media o de largo plazo en un horizonte de planificación plurianual. La longitud de los ciclos no es constante, como ocurre con la longitud de los picos y valles estacionales, haciendo los ciclos económicos mucho más difíciles de predecir. Dado que los patrones no son constantes, los modelos de variables múltiples, tales como los modelos de regresión econométrica y múltiple, son más adecuados para predecir puntos de inflexión cíclicos que los modelos de series temporales. El último componente es lo que queda El componente irregular es la variación aleatoria en la demanda que es inexplicable por el promedio, la tendencia, los componentes estacionales y / o cíclicos de una serie de tiempo. Al igual que en los modelos de regresión, tratamos de hacer la variación al azar tan baja como sea posible. Los modelos cuantitativos están diseñados para abordar los diversos componentes cubiertos anteriormente. Obviamente, la técnica de proyección de tendencia funcionará mejor con series de tiempo que exhiben un patrón de tendencias históricas. La descomposición de series temporales, que descompone la tendencia y los componentes estacionales de una serie temporal, funciona mejor con series de tiempos con tendencias y patrones estacionales. ¿De dónde sale eso de nuestro primer conjunto de técnicas, métodos de alisado En realidad, los métodos de alisado funcionan bien en presencia de componentes medios e irregulares. Comenzamos con ellos a continuación. Antes de empezar, vamos a obtener algunos datos. Esta serie de tiempo consiste en la demanda trimestral de un producto. Los datos históricos están disponibles durante 12 trimestres, o tres años. La tabla 2.2.1 proporciona la historia. La figura 2.2.1 proporciona un gráfico de las series temporales. Este gráfico se preparó en Excel utilizando el asistente de gráfico Chart Pliers de Chart Wizards. No es importante qué software se utiliza para graficar las series temporales históricas, pero es importante examinar los datos. Incluso hacer un dibujo de lápiz y papel es útil para obtener una idea de los datos, y ver si puede haber tendencia y / o componentes estacionales en la serie de tiempo. Método del promedio móvil Una técnica simple que funciona bien con datos que no tiene tendencia, estacionalidad ni componentes cíclicos es el método del promedio móvil. Es cierto que este ejemplo de conjunto de datos tiene tendencia (observe la tasa de crecimiento global del período 1 al 12) y la estacionalidad (observe que cada tercer trimestre refleja una disminución de la demanda histórica). Pero permite aplicar la técnica de media móvil a estos datos por lo que tendrá una base para la comparación con otros métodos más adelante. Un pronóstico de media móvil de tres periodos es un método que toma tres periodos de datos y crea un promedio. Ese promedio es el pronóstico para el próximo período. Para este conjunto de datos, el primer pronóstico que podemos calcular es para el período 4, utilizando los datos históricos reales de los períodos 1, 2 y 3 (ya que es una media móvil de tres periodos). Luego, después del Período 4, podemos hacer una previsión para el Período 5, usando datos históricos de los Períodos 2, 3 y 4. Tenga en cuenta que el Período 1 se dejó caer, de ahí el término media móvil. Esta técnica asume entonces que los datos históricos reales en el pasado lejano, no son tan útiles como los datos históricos más actuales en hacer pronósticos. Antes de mostrar las fórmulas e ilustrando este ejemplo, permítanme presentar algunos símbolos. En este módulo, usaré el símbolo F t para representar un pronóstico para el período t. Por lo tanto, la previsión para el período 4 se mostraría como F 4. Utilizaré el símbolo Y t para representar el valor histórico real de la variable de interés, como la demanda, en el período t. Por lo tanto, la demanda real para el período 1 se mostraría como Y 1. Ahora llevar adelante los cálculos para una media móvil de tres periodos. El pronóstico para el período cuatro es: Generar el pronóstico para el período cinco: Seguimos con los datos históricos hasta llegar al final del Período 12 y hacemos nuestro pronóstico para el Período 13 basado en la demanda real de los Períodos 10, 11 y 12. Período 12 es el último período para el que tenemos datos, esto termina nuestros cálculos. Si alguien estaba interesado en hacer un pronóstico para los períodos 14, 15 y 16, así como el período 13, lo mejor que podría hacerse con el método de media móvil sería hacer que los pronósticos de período de salida sean los mismos que los pronósticos más actuales. Esto es cierto porque los métodos de media móvil no pueden crecer o responder a la tendencia. Esta es la principal razón por la que estos tipos de métodos se limitan a las aplicaciones a corto plazo, tales como cuál es la demanda para el próximo período. Los cálculos de pronóstico se resumen en la Tabla 2.2.2. Puesto que estamos interesados ​​en medir la magnitud del error para determinar la exactitud de pronóstico, observe que cuadrado el error para eliminar los signos más y menos. Entonces, nosotros promediaremos los errores al cuadrado. Para calcular un promedio o una media, el primero es el tipo de error (SSE). Luego dividir por el número de errores para obtener el m ean s quared e rror (MSE). A continuación, tomar la raíz cuadrada del error para obtener el R oot M ean S quare E rror (RMSE). SSE (235.1 608.4 625.0 455.1) 9061.78 MSE 9061.78 / 9 1006.86 RMSE Raíz cuadrada (1006.86) 31.73 De su curso de estadística, reconocerá el RMSE como simplemente la desviación estándar de los errores de pronóstico y el MSE es simplemente la varianza de Los errores de pronóstico. Al igual que la desviación estándar, cuanto más baja sea la RMSE, más precisa será la previsión. Por lo tanto, el RMSE puede ser muy útil para elegir entre modelos de pronóstico. También podemos usar el RMSE para hacer algún análisis de probabilidad. Dado que el RMSE es la desviación estándar del error de pronóstico, podemos tratar el pronóstico como la media de una distribución y aplicar la importante regla empírica. Suponiendo que los errores de pronóstico se distribuyen normalmente. Apuesto a que algunos de ustedes recuerdan esta regla: 68 de las observaciones en una distribución simétrica en forma de campana se encuentran dentro del área: media / - 1 desviación estándar 95 de las observaciones se encuentran dentro de: media / - 2 desviaciones estándar 99,7 (casi todos De las observaciones) se encuentran dentro de: media / - 3 desviaciones estándar Dado que la media es el pronóstico y la desviación estándar es el RMSE, podemos expresar la regla empírica de la siguiente manera: Se espera que 68 de los valores reales caigan dentro de: 1 RMSE 454,3 / - 31,73 423 a 486 95 Se espera que los valores reales se ajusten a: Pronóstico / - 2 RMSE 454,3 / - (231,73) 391 a 518 99,7 de los valores reales se espera que caigan dentro de: 454,3 / - (331,73) 359 a 549 Al igual que en el estudio de la media y la desviación estándar en la estadística descriptiva, esto es muy importante y tiene aplicaciones similares. Una cosa que podemos hacer es usar los 3 valores RMSE para determinar si tenemos datos atípicos en nuestros datos que necesitan ser reemplazados. Cualquier pronóstico que sea más de 3 RMSEs de la cifra real (o tiene un error mayor que el valor absoluto de 3 31.73 o 95 es un valor atípico. Este valor debe ser eliminado ya que infla el RMSE. La forma más sencilla de eliminar un outlier en Una serie de tiempo es reemplazarlo por la media del valor justo antes del outlier y justo después del outlier. Una otra muy mano de uso para el RMSE está en el establecimiento de stocks de seguridad en situaciones de inventario. Leva a cabo el 2 RMSE región de la empirical rule for this forecast: 2.5 95 2.5 359. 391. 454. 518. 549 Since the middle 95 of the observations fall between 391 and 518, 5 of the observations fall below 391 and above 518. Assuming the distribution is bell shaped, 2.5 of the observations fall below 391 and 2.5 fall above 518. Another way of stating this is that 97.5 of the observations fall below 518 (when measuring down to negative infinity, although the actual data should stop at 359. Bottom line . if the firm anticipates actual demand to be 518 (2 RMSEs above the forecast), then by stocking an inventory of 518 they will cover 97.5 of the actual demands that theoretically could occur. That is, the are operating at a 97.5 customer service level . In only 2.5 of the demand cases should they expect a stock out. Thats really slick, isnt it. Following the same methodology, if the firm stocks 549 items, or 3 RMSEs above the forecast, they are virtually assured they will not have a stock out unless something really unusual occurs (we call that an outlier is statistics). Finally, if the firm stocks 486 items (2 RMSEs above the forecast), they will have a stock out in 16 of the cases, or cover 84 of the demands that should occur (100 - 16). In this case, they are operating at an 84 customer service level. 16 68 16 359. 423. 454. 486. 549 We could compute other probabilities associated with other areas under the curve by finding the cumulative probability for z scores, z (observation - forecast) / RMSE (do you remember that from the stat course(s)). For our purposes here, it is only important to illustrate the application from the statistics course. Using The Management Scientist Software Package We will be using The Management Scientist Forecasting Module to do the actual forecasts and RMSE computations. To illustrate the package for the first example, click Windows Start/Programs/The Management Scientist/The Management Scientist Icon/Continue/Select Module 11 Forecasting/OK/File/New and you are ready to load the example problem. The next dialog screen asks you to enter the number of time periods - that is how many observations to you have - 12 in this case. Click OK . and start entering your data (numbers and decimal points only - the dialog screen will not allow alpha characters or commas). Next, click Solution/Solve/Moving Average and enter 3 where it asks for number of moving periods. You should get the following solution: FORECASTING WITH MOVING AVERAGES THE MOVING AVERAGE USES 3 TIME PERIODS TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 1,006.86 THE FORECAST FOR PERIOD 13 454.33 Please note that the software returns the Mean Square Error . and to get the more useful Root Mean Square Error . you need to take the square root of the Mean Square Error, 1006.83 in this case. Also note that the software provides just one forecast value, recognizing the limitation of moving average methods that limit the projection to one time period. Finally note that I put the data into an html table only so you can read it better - this is only necessary in going from the OUT file to html, not to an e-mail insertion of the OUT file or copying an OUT file into a WORD document. As with the decision analysis module solutions, you may then select Solution/Print Solution and either select Printer to print, or Text File to save for inserting into an e-mail to me, or into a Word Document. Before we do one more moving average example, take a look at the forecast error column. Note that most of the errors are positive. Since error is equal to actual time series value minus the forecasted values, positive errors mean that the actual demand is generally greater than the forecasted demand - we are under forecasting. In this case, we are missing a growth trend in the data. As pointed out earlier, moving average techniques do not work well with time series data that exhibit trends. Figure 2.2.2 illustrates the lag that is present when using the moving average technique with a time series that exhibits a trend. Five Period Moving Average Forecast Here is The Management Scientist solution for using 5 periods to construct the moving average forecast. FORECASTING WITH MOVING AVERAGES THE MOVING AVERAGE USES 5 TIME PERIODS TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 1,349.37 THE FORECAST FOR PERIOD 13 453.60 The RMSE for the Five-Period Moving Average forecast is 36.7, which is about 16 worse than the error of the three - period model. The reason for this is that there is a growth trend in this data. As we increase the number of periods in the computation of the moving average, the average begins to lag the growth trend by greater amounts. The same would be true if the historical data exhibited a downward trend. The moving average would lag the trend and provide forecasts that would be above the actual. Pause and Reflect The moving average forecasting method is simple to use and understand, and it works well with time series that do not have trend, seasonal or cyclical components. The technique requires little data, only enough past observations to match the number of time periods in in the moving average. Forecasts are usually limited to one period ahead. The technique does not work well with data that is not stationary - data that exhibits trend, seasonality, and/or cyclic patterns. One-Period Moving Average Forecast or the Naive Forecast A naive forecast would be one where the number of periods in the moving average is set equal to one. That is, the next forecast is equal to the last actual demand. Dont laugh This technique might be useful in the case of rapid growth trend the forecast would only lag the actual by one quarter or by one month, whatever the time period of interest. Of course, it would be much better to use a model that can make a trend projection if the trend represents a real move from a prior stationary pattern - we will get to that a bit later. Here is The Management Scientist result for the One-Period Moving Average Forecast. FORECASTING WITH MOVING AVERAGES THE MOVING AVERAGE USES 1 TIME PERIODS TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 969.91 THE FORECAST FOR PERIOD 13 473.00 This printout reflects a slightly lower RMSE than the three period moving average. That concludes our introduction to smoothing techniques by examining the class of smoothing methods called moving averages. The last smoothing method we will examine is called exponential smoothing , which is a form of a weighted moving average method. Exponential Smoothing This smoothing model became very popular with the production and inventory control community in the early days of computer applications because it did not need much memory, and allowed the manager some judgment input capability. That is, exponential smoothing includes a smoothing parameter that is used to weight either past forecasts (places emphasis on the average component) or the last observation (places emphasis on a rapid growth or decline trend component). The exponential smoothing model is: F t1 forecast of the time series for period t 1 Y t actual value of the time series in period t F t forecast of the time series for period t a smoothing constant or parameter (0 lt a lt 1) The smoothing constant or parameter, a . is shown as the Greek symbol alpha in the text - I am limited to alpha characters. In any case, if the smoothing constant is set at 1, the formula becomes the naive model we already studied: If the smoothing constant is set at 0, the formula becomes a weighted average model which gives most weight to the most recent forecast, with diminishing weight the farther back in the time series. Setting a can be done by trial and error, perhaps trying 0.1, 0.5 and 0.9, recording the RMSE for each run, then choosing the value of a that gives forecasts with the lowest RMSE. Some guidelines are, set a relatively high when there is a trend and you want the model to be responsive set a relatively low when there is just the irregular component so the model will not be responding to random movements. Lets do some exponential smoothing forecasts with a set at 0.6, relatively high. To get the model started, we begin by making a forecast for Period 2 simply based on the actual demand for Period 1 (first shown in Table 2.2.1, but often repeated with each demonstration). Then the first exponential smoothing forecast is actually made for Period 3, using information from Period 2. Thus t 2, t1 3, and F t1 F 21 F 3 . For this forecast, we need the actual demand for Period 2 (Y t Y 2 395), the forecast for Period 2 (F 2 398. The result is: The next forecast is for Period 4: This continues through the data until we get to the end of Period 12 and are ready to make our last forecast for Period 13. Note that all we have to maintain in historical data is the last forecast, the last actual demand and the value of the smoothing parameter - that is why the technique was so popular since it did not take much data. However, I do not subscribe to throwing away data files today - they should be archived for audit trail purposes. Anyway, the forecast for Period 13: Thankfully today, we have software like The Management Scientist to do the computations. To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click Solution/Solve/Exponential Smoothing and enter 0.6 where it asks for the value of the smoothing constant. Printout 2.2.4 illustrates the computer output with a smoothing constant of 0.6. FORECASTING WITH EXPONENTIAL SMOOTHING THE SMOOTHING CONSTANT IS 0.6 TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 871.52 THE FORECAST FOR PERIOD 13 459.74 This model provides a single forecast since, like the moving average techniques, it does not have the capability to address the trend component. The Root Mean Square Error is 29.52, (square root of the mean square error), or slightly better than the best results of the moving average and naive techniques. However, since the time series shows trend, we should be able to do much better with the trend projection model that is demonstrated next. Pause and Reflect The exponential smoothing technique is a simple technique that requires only five to ten historical observations to set the value of the smoothing parameter, then only the most recent actual observation and forecasting values. Forecasts are usually limited to one period ahead. The technique works best for time series that are stationary, that is, do not exhibit trend, seasonality and/or cyclic components. While historical data is generally used to fit the model - that is set the value of a . analysts may adjust that value in light of information reflecting changes to time series patterns. 2.3: Trend Projections When a time series reflects a shift from a stationary pattern to real growth or decline in the time series variable of interest (e. g. product demand or student enrollment at the university), that time series is demonstrating the trend component. The trend projection method of time series forecasting is based on the simple linear regression model. However, we generally do not require the rigid assumptions of linear regression (normal distribution of the error component, constant variance of the error component, and so forth), only that the past linear trend pattern will continue into the future. Note that is the trend pattern reflects a curve, we would have to rely on the more sophisticated features of multiple regression. The trend projection model is: T t Trend value for variable of interest in Period t b 0 Intercept of the trend projection line b 1 Slope, or rate of change, for the trend projection line While the text illustrates the computational formulas for the trend projection model, we will use The Management Scientist . To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click Solution/Solve/Trend Projection and enter 4 where it asks for Number of Periods to Forecast. Note, this is the first method that we have covered that the software asks this question, as it is assumed that all of the smoothing methods covered in this course are limited to forecasting just one period ahead. Printout 2.3.1 illustrates the trend projection printout from The Management Scientist . FORECASTING WITH LINEAR TREND THE LINEAR TREND EQUATION: T 367.121 7.776 t where T trend value of the time series in period t TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 449.96 THE FORECAST FOR PERIOD 13 468.21 THE FORECAST FOR PERIOD 14 475.99 THE FORECAST FOR PERIOD 15 483.76 THE FORECAST FOR PERIOD 16 491.54 Now we are getting somewhere with a forecast Note the mean square error is down to 449.96, giving a root mean square error of 21.2. Compared to the three period moving average RMSE of 31.7, we have a 33 improvement in the accuracy of the forecast over the relevant period. Now, if this were products such as automobiles, to achieve a customer service level of 97.5, we would create a safety stock of 2 times the RMSE above the forecast. So, for Period 13, the forecast plus 2 times the RMSE is 468.21 (2 21.2) or 511 cars. With the three period moving average method, the same customer service level inventory position would be: 454.3 (2 31.7) or 518. The safety stocks are 2 times 21 (42 for the trend projection) compared to 2 times 31.7 (63 for the three period moving average). This is a difference of 21 cars which could represent significant inventory carrying cost that could be avoided with the better forecasting method. Note that the software provides the trend equation, showing the intercept of 367.121 and the slope of 7.776. The slope is interpreted as in simple linear regression, demand goes up 7.776 per unit increase in time. This means that over the course of the time series, demand is increasing about 8 units a quarter. The intercept is only of interest in placing the trend projection line on a time series graph. I used the Chart Wizard in Excel to produce such a graph for the trend projection model: Note in this figure that demand falls below the trend projection line in Periods 3, 7 and 11. This is confirmed by looking at The Management Scientist computer Printout 2.3.1, where the errors are negative in the same periods. That is a pattern Since our data is quarterly, we would suspect that there is a seasonal pattern that results in a valley in the time series in every third quarter. To capture that pattern, we need the time series decomposition model that breaks down, analyzes and forecasts the seasonal as well as the trend components. We do that in the last section of this notes modules. Pause and Reflect The trend projection model is appropriate when the time series exhibits a linear trend component that is assumed to continue into the future. While rules of thumb suggest 20 observations to compute and test parameters of linear regression models, the simple trend projection model can be created with a minimum of 10 observations. The trend projection model is generally used to make multiple period forecasts for the short range, although some firms use it for the intermediate range as well. 2.4: Trend and Seasonal Components The last time series forecasting method that we examine is very powerful in that it can be used to make forecasts with time series that exhibit trend and seasonal components. The method is most often referred to as Time Series Decomposition, since the technique involves breaking down and analyzing a time series to identify the seasonal component in what are called seasonal indexes . The seasonal indexes are used to deseasonalize the time series. The deseasonalized time series is then used to identify the trend projection line used to make a deseasonalized projection. Lastly, seasonal indexes are used to seasonalize the trend projection. Lets illustrate how this works. As usual, we will use The Management Scientist to do our work after the illustration. The Seasonal Component The seasonal component may be found by using the centered moving average approach as presented in the text, or by using the season average to grand average approach described here. The latter is a simpler technique to understand, and comes very close to the centered moving average approach for most time series. The first step is to gather observations from the same quarter and find their average. I will repeat Table 2.2.1 as Table 2.4.1, so we can easily find the data: To compute the average demand for Quarter 1, we gather all observations for Quarter 1 and find their average, then repeat for Quarters 2, 3 and 4: Quarter 1 Average (398 410 465) / 3 424.3 Quarter 2 Average (395 402 460) / 3 419 Quarter 3 Average (361 378 430) / 3 389.7 Quarter 4 Average (400 440 473) / 3 437.7 The next step is to find the seasonal indexes for each quarter. This is done by dividing the quarterly average from above, by the grand average of all observations. Grand Average (398395361400410402378 440465460430473) / 12 417.7 Seasonal Index, Quarter 1 424.3 / 417.7 1.016 Seasonal Index, Quarter 2 419 / 417.7 1.003 Seasonal Index, Quarter 3 389.7 / 417.7 0.933 Seasonal Index, Quarter 4 437.7/ 417.7 1.048 These indexes are interpreted as follows. The overall demand for Quarter 4 is 4.5 percent above the average demand, thus making Quarter 4 a peak quarter. The overall demand for Quarter 3 is 6.7 percent below the average demand, thus making Quarter 3 an off peak quarter. This confirms our suspicion that demand is seasonal, and we have quantified the nature of the seasonality for planning purposes. Please note The Management Scientist software Printout 2.4.1 provides indexes of 1.046, 1.009, 0.920, and 1.025. The peaks and off peaks are similar to the above computations, although the specific values are a bit different. The centered moving average approach used by the software requires more data for computations - at least 4 or 5 repeats of the seasons, we only have 3 repeats (12 quarters gives 3 years of data). We will let the computer program do the next steps, but I will illustrate with a couple of examples. The next task is to deseasonalize the data. We do this by dividing each actual observation by the appropriate seasonal index. So for the first observation, where actual demand was 398, we note that it is a first quarter observation. The deseasonalized value for 398 is: Deseasonalized Y 1 398 / 1.016 391.7 Actual demand would have been 391.7 if there was no seasonal effects. Lets do four more: Deseasonalized Y 2 395 / 1.003 393.8 Deseasonalized Y 3 361 / 0.933 386.9 Deseasonalized Y 4 400 / 1.048 381.7 Deseasonalized Y 5 410 / 1.016 403.6 I am sure you have seen deseasonalized numbers in articles in the Wall Street Journal or other popular business press and journals. This is how those are computed. The next step is to find the trend line projection based on the deseasonalized observations. This trend line is a bit more accurate than the trend line projection based on the actual observations since than line contains seasonal variation. The Management Scientist gives the following trend line for this data: This trend line a close to the line we computed in Section 2.3, when the line was fit to the actual, rather than the seasonal data: T t 367 7.8 t. Once we have the trend line, making a forecast is easy. Lets say we want to make a forecast for time period 2. Of course, The Management Scientist does all this for us. To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click Solution/Solve/Trend and Seasonal . then enter 4 where it asks for number of seasons, and 4 where it asks for number of periods to forecast. - click OK to get the solution. Note that number of seasons is 4 for quarterly data, 12 for monthly data, and so forth. Here is the printout. Printout 2.4.1 FORECASTING WITH TREND AND SEASONAL COMPONENTS SEASON SEASONAL INDEX THE MEAN SQUARE ERROR 87.25 THE FORECAST FOR PERIOD 13 494.43 THE FORECAST FOR PERIOD 14 485.44 THE FORECAST FOR PERIOD 15 450.64 THE FORECAST FOR PERIOD 16 510.40 The Mean Square Error of 87.25, gives a root mean square error of 9.3, a spectacular improvement over the other techniques. A sketch of the actual and forecast data shows how well the trend and seasonal model can do at responding to the trend and the seasonal turn points. Note how the four period out forecast continues the response to both components. Pause and Reflect The trend and seasonal components method is appropriate when the time series exhibits a linear trend and seasonality. This model, compared to the others, does require significantly more historical data. It is suggested that you should have enough data to see at least four or five repetitions of the seasonal peaks and off peaks (with quarterly data, there should be 16 to 20 observations with monthly data, there should be 48 to 60 observations). Well, thats it to the introduction to times series forecasting material. Texts devoted entirely to this subject go into much more detail, of course. For example, there are exponential smoothing models that incorporate trend and time series decomposition models that incorporate the cyclic component. A good reference for these is Wilson and Keating, Business Forecasting . 2ª ed. Irwin (1994). Two parting thoughts. In each of the Pause and Reflect paragraphs, I gave suggestions for number of observations in the historical data base. There is always some judgment required here. While we need a lot of data to fit the trend and trend and seasonal models, a lot of data may mean going far into the past. When we go far into the past, the patterns in the data may be different, and the time series forecasting models assume that any patterns in the past will continue into the future (not the values of the past observations, but the patterns such as slope and seasonal indexes). When worded on forecasts for airport traffic, we would love to go back 10 years, but tourist and permanent resident business travel is different today than 10 years ago so we must balance the need for a lot of data with the assumption of forecasting. The second thought is to always remember to measure the accuracy of your models. We ended with a model that had a root mean square error that was a 75 improvement over the 5-period moving average. I know one company that always used a 5-period moving average for their sales forecasts - scary, isnt it You should be ready to tackle the assignment for Module 2, Forecasting Lost Sales, in the text, pp. 210-212. The case answers via e-mail and The Management Scientist computer output files are due February 10, 2001. If you want free review of your draft responses/output, please forward as a draft by Tuesday, February 6, 2001. Module Schedule